Mecànica de Medis Continus (250952) – Curs 2025/26 PDF
Temari
En aquest tema s'introdueix la notació a utilitzar en el curs i es fa un repàs, bastant exhaustiu, dels principals conceptes de àlgebra tensorial. Contingut: - Introducció - Àlgebra vectorial - Àlgebra tensorial - Tensors de més alt ordre - Operadors diferencials - Teoremes integrals Problemes
Objectius específics
Els objectius són introduir la notació tensorial que es va a utilitzar en el curs i fer un repàs d'àlgebra tensorial.
Dedicació
1h 30m Grup gran + 1h Grup mitjà + 1h 30m Grup petit/Laboratori + 5h 36m Aprenentatge autònomEn aquest tema s'introdueixen les hipòtesis principals de la Mecànica dels Medis Continus i els principals conceptes de la cinemàtica no-lineal de partícules: equació del moviment, descripció material i espacial de les propietats del medi continu, derivades material, espacial i convectiva, desplaçament, velocitat, acceleració, trajectòries, línies de corrent, superfícies material i espacial, i volums material i espacial. Contingut: - Definició de Medi Continu - Equació del moviment - Descripció material i espacial - Derivada material i espacial - Desplaçaments - Velocitats - Acceleracions - Trajectòries - Línies de corrent - Superfície material i espacial - Volum material i espacial Problemes
Objectius específics
L'objectiu és introduir els principals conceptes de la cinemàtica no lineal de partícules.
Dedicació
1h 30m Grup gran + 1h 30m Grup mitjà + 1h 30m Grup petit/Laboratori + 6h 18m Aprenentatge autònomEn aquest tema s'introdueixen els principals aspectes de la cinemàtica no-lineal de deformacions del medi continuo. Contingut: - Tensor gradient de la deformació - Tensors gradient material i espacial dels desplaçaments - Tensors de deformació de Green-Lagrange i de Almansi - Deformació volumètrica - Variació de l'àrea - Descomposició polar del tensor gradient de la deformació - Estiraments - Variació de angles - Tensor gradient espacial de la velocitat - Tensors velocitat de deformació i velocitat de rotació - Derivades materials de diferents tensors Problemes
Objectius específics
L'objectiu és introduir els principals conceptes i tensors associats a la deformació d'un medi continu.
Dedicació
2h Grup gran + 2h Grup mitjà + 3h Grup petit/Laboratori + 9h 48m Aprenentatge autònomEn aquest tema s'introdueixen les hipòtesis del marc de deformacions infinitesimals i s'obtenen les corresponents expressions simplificades a utilitzar en el context de deformacions infinitesimals. S'introdueix també el concepte d'equacions de compatibilitat per al cas del tensor de deformacions infinitesimales. Contingut: - Hipòtesi de la teoria de deformacions infinitesimals - Tensor gradient dels desplaçaments - Tensor infinitesimal de deformació - Variació de volum infinitesimal - Descomposició polar - Estiraments - Variació de angles - Notació matricial - Equacions de compatibilitat Problemes
Objectius específics
Els objectius principals són introduir les hipòtesis de la teoria infinitesimal de la deformació i particularitzar els tensors introduïts en el cas no lineal, al cas de deformacions infinitesimals.
Dedicació
2h Grup gran + 2h Grup mitjà + 1h Grup petit/Laboratori + 7h Aprenentatge autònomEn aquest tema s'introdueixen els conceptes de forces i de tensions sobre un mitjà continuo. Continguts: - Forces màssiques i de superfície - Teoremes de Cauchy - Tensors de tensions de Cauchy i primer de Piola Kircchoff - Transformació de Piola i identitat de Piola - Tensors de tensions de Kirchhoff i Segon de Piola-Kirchhoff
Objectius específics
Els objectius principals són introduir els conceptes de forces i de tensors de tensió.
Dedicació
2h Grup gran + 2h 48m Aprenentatge autònomEn aquest tema s'introdueixen els principis fonamentals de conservació / balanç d'un medi continu, en forma global / local i material / espacial. L'objectiu final és arribar a plantejar les equacions de govern d'un problema de mecànica de medis continus. Contingut: - Equacions fonamentals de conservació / balanç - Conservació de la massa - Flux convectiu d'una propietat - Lema de Reynolds - Teorema del transport de Reynolds - Balanç de la quantitat de moviment - Balanç del moment de la quantitat de moviment - Termodinàmica - Primer principi de la termodinàmica. Balanç d'energia - Segon principi de la termodinàmica - Processos termodinàmics - Equacions de govern - Problemes mecànic i tèrmic desacoplats Problemes
Objectius específics
Els objectius principals són introduir els principis fonamentals de conservació / balanç i obtenir, en forma local espacial i material, les equacions de govern d'un problema de mecànica de medis continus.
Dedicació
2h Grup gran + 4h Grup mitjà + 3h Grup petit/Laboratori + 12h 36m Aprenentatge autònomEn aquest tema es presenten els principals conceptes d'elasticitat lineal, arribant a plantejar i resoldre el problemes elàstic lineal. Contingut: - Model elàstic lineal - Problema elàstic lineal - Solució del problema elàstic lineal - Coordenades curvilínies ortogonals Problemes
Objectius específics
Els objectius principals són introduir les equacions constitutives per al model elàstic lineal i arribar a formular i resoldre el problema elàstic lineal.
Dedicació
2h Grup gran + 3h Grup mitjà + 2h Grup petit/Laboratori + 9h 48m Aprenentatge autònomEn aquest tema s'introdueixen els conceptes addicionals necessaris per formular un problema genèric de mecànica de fluids. Contingut: - Introducció - Equacions constitutives - Equacions de govern
Objectius específics
L'objectiu principal és introduir les equacions constitutives per a un problema de mecànica de fluids.
Dedicació
1h Grup gran + 1h 24m Aprenentatge autònomEn aquest tema s'introdueix l'equació constitutiva per a un fluid newtonià i es planteja i resol un problema de mecànica de fluids per a fluids newtonians. Contingut: - Equació constitutiva - Equacions de govern - Condicions de contorn - Coordenades curvilínies ortogonals Problemes
Objectius específics
Els objectius principals són introduir les equacions constitutives per a un fluid newtonià i arribar a plantejar i resoldre un problema de mecànica de fluids per a un fluid newtonià.
Dedicació
2h Grup gran + 1h 30m Grup mitjà + 2h Grup petit/Laboratori + 7h 42m Aprenentatge autònom