Elements Finits (250951) – Curs 2025/26 PDF
Syllabus
Objectius d'aprenentatge
Aquest curs introdueix a l'alumne en els conceptes bàsics del Mètode dels elements finits, incloent els plantejaments de la formulació bàsica, anàlisi dels mètodes obtinguts i aspectes essencials de la seva implementació. S'analitzaran problemes lineals d'aspecte pràctic com la transferència de calor i l'elasticitat, complementant-se amb exercicis pràctics. * L'alumne serà capaç d'entendre i assimilar els fonaments de l'anàlisi lineal d'elements finits, obtenir la forma feble de la formulació variacional i la seva solució, així com conèixer l'estructura bàsica d'un programa d'elements finits. * Comprendre perquè el mètode dels elements finits s'aproxima a lasolució de les PDE, considerant els errors de truncament, consistència convergència i estabilitat de la solució d'un sistema lineal d'equacions i problemes d'autovalors. * Resoldre a mà problemes lineals de mecànica i transferència de calor utilitzant EF al temps de ser capaç d'utilitzar adequadament un codi d'EF per obtenir resultats de problemes d'enginyeria. * Desenvolupar la capacitat d'abstracció i síntesi, comprenent l'estructura d'espai vectorial i concepte de linealidad. * L'alumne haurà d'adquirir independència en els seus estudis. Ser capaç d'implementar i utilitzar programes d'ordinador per solucionar problemes tipus i interpretar amb fonament els resultats obtinguts. Introducció al mètode dels elements finits * Errors * Sistemes lineals d'equacions * Aproximació i interpolació * Integració numèrica * Sistemes discrets i sistemes continus. Introducció al MEF * Resolució pel MEF de problemes unidimensionals. * Aplicació a l'equació de Poisson * Elements finits unidimensionals més avançats * Aplicació del MEF a l'equació de Poisson en dues dimensions * Aplicació del MEF a l'equació de Poisson en tres dimensions * Formulació matricial de la solució del problema de Poisson pel MEF * Obtenció de les funcions de forma d'elements bi i tridimensionals de classe C0 * Elements isoparamétricos bi i tridimensionals * Problemes d'elasticitat bidimensional Recursos per a l'aprenentatge: o Apunts de classe. o Zienkiewicz, O.C.; Morgan, K., Finite elements and approximation, Wiley, 1983 o Hughes, T.J.R., The finite element method, Prentice-Hall,1987 o Henwood, D.J., Bonet, J., Finite elements - A gentle introduction, Macmillan, 1997 o Zienkiewicz, O.C.; Taylor, R.L., The finite element method: 1 basic formulation and linear problems, Elsevier, 2005 o Huerta, A.; Sarrate, J.; Rodríguez-Ferran, A. Métodos numéricos. Introducción, aplicaciones y programación. Edicions UPC, 1999 o Trefethen, L.N. & Bau, D., Numerical linear algebra, SIAM, 1996 o Saad, Y., Iterative methods for sparse linear systems. Academic Press, 2000 o Burden, R.L.; Faires, J.D. Análisis numérico. Sexta edición. International Thomson Editores, 1998.
Hores totals de dedicació de l'estudiantat
| Hores | Percentatge | |||
|---|---|---|---|---|
| Aprenentatge dirigit | Grup gran | 45h | 100.00 % | |
| Aprenentatge autònom | 80h | |||
Metodologia docent
L'assignatura consta de 4 hores a la setmana de classes presencials a l'aula. En part de les hores el professorat exposa els conceptes i materials bàsics de la matèria, presenta exemples i realitza exercicis. La resta de les hores es dedica a la resolució de problemes amb una major interacció amb l'estudiantat. Es realitzen exercicis pràctics per tal de consolidar els objectius d'aprenentatge generals i específics. S'utilitza material de suport en format de pla docent detallat mitjançant el virtual centre de CIMNE: continguts, programació d'activitats d'avaluació i d'aprenentatge dirigit i bibliografia. Tot i que la majoria de les sessions s'impartiran en l'idioma indicat a la guia, potser les sessions en què es compti amb el suport d'altres experts convidats puntualment es duguin a terme en un altre idioma.
Mètode de qualificació
El calendari d'avaluació i el mètode de qualificació s'aprovaran abans de l'inici de curs.
La qualificació de l'assignatura s'obté a partir de les qualificacions d'avaluació continuada i de proves d'avaluació. L'avaluació continuada consisteix a fer diferents homeworks, realitzades durant el curs. Tambè s'avalua la assistencia. Les proves d'avaluació consten d'una part amb qüestions sobre conceptes associats als objectius d'aprenentatge de l'assignatura pel que fa al coneixement o la comprensió, i d'un conjunt d'exercicis d'aplicació.
Normes de realització de proves
Si no es realitza alguna de les activitats d'avaluació contínua en el periode programat, es considerarà com a puntuació zero.
Horari d'atenció
Consultar a la web de l'assignatura (ATENEA).
Bibliografia
Bàsica
- Oñate, E.; Diez, P.; Zarate, F.; Larese, A. Introduction to the finite element method. 2008.
- Zienkiewicz, O.C.; Taylor, R.L.; Zhu, J.Z. The Finite element method: its basis & fundamentals. Amsterdam: Elsevier Butterworth-Heinemann, 2013. ISBN 9781856176330.
- Reddy, J.N. Introduction to the finite element method. 4th ed. New York: McGraw-Hill, 2019. ISBN 9781259861901.