Fonaments Matemàtics per al Medi Ambient (250554) – Curs 2025/26 PDF
Temari
- Manipulació d’expressions algebraiques amb paràmetres. - Funcions trigonomètriques: sinus, cosinus i tangent. - Logaritmes.
Dedicació
1h 30m Grup gran + 1h 30m Grup mitjà + 4h 30m Aprenentatge autònom- Representació gràfica i característiques principals de funcions elementals: polinòmiques, racionals, logarítmiques, exponencials, trigonomètriques, funcions a trossos. - Operacions amb funcions i transformacions f(x)+a, f(x+a). - Composició de funcions. - Límits per x tendint a infinit. Resolució d’indeterminacions infinit/infinit, infinit-infinit: ordres de magnitud. - Límits per x tendint a un valor real. Límits laterals. Asímptotes verticals. Resolució d’indeterminacions 0/0: simplificació i infinitèsims equivalents. - Continuïtat de funcions.
Dedicació
4h 30m Grup gran + 4h 30m Grup mitjà + 13h 30m Aprenentatge autònom- Definició de derivada i la seva aplicació per calcular derivades de funcions senzilles. - Interpretació de la derivada com a pendent de la recta tangent. - Càlcul de la derivada de funcions elementals: ax, x^p, sin(x), cos(x), ln(x), exp(x). - Derivada de la suma, el producte i el quocient de funcions: (f+g)’, (fg)’, (f/g)’. - Regla de la cadena. - Relació entre el signe de la derivada i el creixement/decreixement d’una funció. Determinació de punts crítics i caracterització d’extrems. Problemes d’optimització.
Dedicació
7h 30m Grup gran + 7h 30m Grup mitjà + 22h 30m Aprenentatge autònom- Càlcul de primitives de funcions elementals: polinomis, exp(x), sin(x), cos(x), 1/x, i les obtingudes com a composició de funcions (f’(g(x))*g’(x)). - Càlcul de primitives mitjançant integració per parts. - Integral definida i regla de Barrow. - Aplicacions de la integral definida: càlcul d’àrees i de volums de cossos de revolució; problemes de modelització matemàtica.
Dedicació
7h 30m Grup gran + 7h 30m Grup mitjà + 22h 30m Aprenentatge autònom- Matrius: definició i operacions amb matrius. - Determinants de matrius 2x2 i 3x3. - Transformacions lineals en el pla: rotacions, simetries axials, translacions, homotècies, transformacions afins. - Transformacions lineals en l’espai. - Geometria en l’espai: definició de rectes i plans, posició relativa de dues rectes, intersecció de plans. - Mètode de Gauss per a la resolució de sistemes d’equacions. Relació entre la solució d’un sistema 3x3 i la intersecció de tres plans.
Dedicació
9h Grup gran + 9h Grup mitjà + 27h Aprenentatge autònom