Evidenciar la utilitat pràctica de la realització del Teorema de la Funció Inversa Descriure les coordenades curvilínies més interessants en l'espai euclidià bi i tridimensional Consideració d'espais vectorials, de la mateixa dimensió de l'objecte coordenat, en cada un dels seus punts. Construcció de les bases dels espais vectorials com vectors tangents a les corbes coordenades

Objectius específics

Comprendre el concepte de canvi de variable respectant les propietats de regularitat Aprendre a realitzar els canvis de variable més usuals Descriure camps vectorials restringits a objectes coordenats Entendre la jacobiana d'unes coordenades curvilínies com la matriu del canvi de variable per als camps vectorials

Dedicació

Canvi de paràmetre i tangent a corbes. Anàlisi qualitativa i quantitatiu de les corbes parametritzades. Coneixement qualitatiu de les corbes parametritzades regulars. Aprendre a obtenir les corbes així com les seves principals propietats, tant en el cas de parametritzacions regulars com per arc.

Objectius específics

Conèixer els diferents conceptes cinemàtics associats a la trajectòria d'un punt en termes geomètrics i les propietats de les trajectories. Construir la mínima informació necessària per a distingir les corbes parametritzades excepte moviment de sòlid rígid

Dedicació

Comprendre l'estructura de les superfícies i el control de la seva regularitat Determinar les superfícies i el seu aspecte per la manera de descriure-les Difeomorfismes en superfícies i la Primera Forma Fonamental La curvatura gaussiana i altres funcions de curvatura en coordenades

Objectius específics

Distingir perquè una aplicació és una superfície i valorar quan té pla tangent Conèixer les superfícies reglades, de revolució i de nivell Considerar la composició amb les parametritzacions per estendre a les superfícies el càlcul diferencial i introduir la capacitat de mesurar sobre les superfícies Obtenir les curvatures de qualsevol superfície parametritzada i entendre les característiques més rellevants de les superfícies més utilitzades

Dedicació

Extensió del concepte de superfície regular i de mètrica a objectes de dimensió n en un espai ambient de dimensió s Considerar parametritzacions d'intervals i pseudo-intervals tancats, caracteritzant l'orientació induïda a la frontera de la parametrització

Objectius específics

Donar un llenguatge comú a corbes, superfícies i oberts bi i tri-dimensionals Conèixer la descripció d'una gran varietat d'objectes com a unió finita de pseudo-intervals o com la parametrització d'aquests

Dedicació

Obtenció del Teorema de Stokes en intervals parametritzats, mitjançant l'aplicació de la regla de Barrow per a cada variable Obtenció dels Teoremes de la Divergència, de Stokes-Ampère i de Green en el pla, com a aplicació elemental del teorema de Stokes general Resolució d'exercicis en què apareixen els recursos més característics que faciliten la resolució d'una àmplia gama de problemes

Objectius específics

Comprendre l'abast del procés d'integració de funcions i la correspondència entre la realització de la integració en l'interior dels objectes o en la frontera dels mateixos Entendre la relació entre divergència, flux i circulació de camps vectorials en objectes tri i bidimensionals i les seves fronteres Aprendre a resoldre problemes d'integració sobre objectes complexos però que es descriuen a trossos mitjançant expressions senzilles que faciliten la realització de càlculs sobre elles

Dedicació

Dedicació

Coneixement de la variació d'integrals respecte del temps quan tant la funció subintegral com el domini d'integració depenen del temps Obtenció d'algunes lleis de conservació, com a pura aplicació dels resultats d'integració i dels conceptes mecànics bàsics en medis simples

Objectius específics

Mitjançant tècniques elementals d'integració i aplicació dels teoremes clàssics, connectar amb elements fonamentals en la descripció dels medis continus Passar sobre lleis físiques fonamentals des d'un punt de vista simplificat posant l'accent en les tècniques de càlcul vectorial

Dedicació

Formulació del problema, condició necessària d'extrem, equació d'Euler i d'Euler-Lagrange i condicions naturals de contorn Recórrer de forma sistemàtica els problemes que es plantegen mitjançant la condició necessària d'extrem, detectant les característiques dels diferents tipus d'equacions obtingudes, problemes autoadjunts, d'una o de diverses variables, d'autovalors, amb condicions de contorn naturals o forçades

Objectius específics

Es pretén disposar d'una manera sistemàtica de formulació de problemes, que abasta la part més rellevant dels problemes que es plantegen en el context de les equacions diferencials tant d'una com de diverses variables Es pretén entrar en contacte amb una sèrie de problemes que a poc a poc vagin ampliant l'horitzó d'actuació, des del clàssic problema de la braquistòcrona a les equacions provinents de la minimització de l'energia de deformació elàstica

Dedicació

Construcció i coneixement de les principals equacions de la física matemàtica. Exposar la correspondència entre les equacions diferencials de la física matemàtica i els principis variacionals com el mínim d'energia potencial, el principi de mínima acció, l'equilibri electrostàtic o l'equilibri elàstic i plantejar els problemes de vibració de les cordes, les bigues o les membranes Es plantegen els criteris clàssics de classificació i els prototips d'equacions elíptiques, parabòliques i hiperbòliques

Objectius específics

Es pretén dotar d'eines per a construir els problemes de la física matemàtica. Accedir a alguns dels grans problemes de la física matemàtica, des d'una perspectiva físico-mecànica que motiva la consideració de les equacions a resoldre i els mètodes per fer-ho Presentar les famílies de problemes que es poden abordar, equacions de la calor, equació d'ones, equació de Laplace, tipus de dominis i condicions de contorn i de valor inicial

Dedicació

Estimació i anàlisi d'autovalors dels problemes de Sturm-Liouville, i resolució de problemes de contorn. A partir de la minimització de funcionals quadràtics i de considerar condicions isoperimétriques sobre funcions d'una variable, obtenim els problemes lineals de contorn i d'autovalors para EDO's.

Objectius específics

Adquirir experiència en l'ús de mètodes de resolució d'aquest tipus de problemes, aquestes tècniques que es mantindran en vigor a l'hora d'abordar problemes d'equacions en derivades parcials mitjançant la separació de variables.

Dedicació

S'introdueix el mètode de Fourier des dels problemes de difusió unidimensionals, portant-lo fins a qualsevol problema que s'adapti a aquest mètode de resolució. Això ens permetrà resoldre molts problemes prèviament plantejats representant les solucions en bases ortonormals

Objectius específics

Disposar d'una eina per a l'obtenció de solucions analítiques efectives de problemes d'interès en moltes àrees aplicades i també comprendre el seu marc d'aplicació, d'altra banda permet valorar la necessitat de disposar d'altres tècniques per a abordar problemes que no estiguin a l'abast del mètode

Dedicació

El mètodes directes consisteixen a considerar successions minimitzant i no són fàcils de sistematitzar, la forma feble consisteix a escriure les equacions en forma integral i amb menys requeriments de regularitat i són fàcils de sistematitzar Plantejar una metodologia de control dels coeficients dels problemes a tractar, per donar sortida a la resolució aproximada en espais de dimensió finita. Problemes d'evolució.

Objectius específics

Considerar mètodes alternatius a la separació de variables, per a la solució de problemes del màxim interès i exposar els rudiments perquè la forma feble sigui la via d'aplicació de mètodes de aproximació per a molts problemes. Accedir als rudiments bàsics perquè, al llarg dels seus estudis, puguin conèixer els mètodes de resolució numèrica de molts problemes d'interès incloent els problemes d'evolució.

Dedicació

Dedicació