Universitat Politècnica de Catalunya · BarcelonaTech

Geometria Diferencial i Equacions Diferencials (250122) – Curs 2022/23 PDF

Syllabus

Objectius d'aprenentatge

Coneixements de geometria diferencial (incloent-hi corbes i superfícies, així com integració en varietats i els teoremes integrals) i d'equacions diferencials en derivades parcials de la física-matemàtica. Capacitat per a l'anàlisi i la resolució dels problemes matemàtics plantejats en l'enginyeria que incloguin aquests conceptes. En finalitzar el curs l'alumne haurà adquirit la capacitat de: 1. Relacionar les equacions diferencials en derivades parcials amb problemes enginyerils en medi continu. 2. Programar solucions complexes mitjançant programari bàsic i obtenció de solucions numèriques. 3. Desenvolupar solucions analítiques a problemes complexos de contorn i valor inicial en diverses dimensions i amb condicions geomètriques senzilles que permetin fer una anàlisi d'aquestes solucions, incloent-hi un estudi paramètric. 4. Descriure analíticament corbes i superfícies, calcular-ne les propietats i fer-hi operacions de càlcul diferencial i integral. Coneixements de coordenades curvilínies i aplicació als operadors diferencials. Coneixements dee parametrització de corbes i superfícies. Coneixements de varietats i diferenciació i integració d'aquestes. Teorema de la divergència, teorema de Green i teorema de Stokes. Coneixements d'equacions diferencials en derivades parcials; existència i unicitat de solucions, estabilitat. Coneixements d'equacions diferencials en derivades parcials: tipus, solucions analítiques en casos particulars d'especial interès en enginyeria.

Competències

Específiques

Capacitat per descriure analíticament corbes i superfícies, calcular les seves propietats i realitzar operacions de càlcul diferencial i integral sobre aquestes, així com desenvolupar solucions analítiques a problemes complexos de contorn i valor inicial en diverses dimensions i amb condicions geomètriques senzilles que permetin realitzar una anàlisi d'aquestes solucions, incloent-hi un estudi paramètric.

Transversals

SOSTENIBILITAT I COMPROMÍS SOCIAL - Nivell 1: Analitzar sistèmicament i críticament la situació global, atenent la sostenibilitat de forma interdisciplinària així com el desenvolupament humà sostenible, i reconèixer les implicacions socials i ambientals de l'activitat professional del mateix àmbit.

COMUNICACIÓ EFICAÇ ORAL I ESCRITA - Nivell 1: Planificar la comunicació oral, respondre de manera adequada les qüestions formulades i redactar textos de nivell bàsic amb correcció ortogràfica i gramatical.

ÚS SOLVENT DELS RECURSOS D'INFORMACIÓ - Nivell 2: Després d'identificar les diferents parts d'un document acadèmic i d'organitzar-ne les referències bibliogràfiques, dissenyar-ne i executar-ne una bona estratègia de cerca avançada amb recursos d'informació especialitzats, seleccionant-hi la informació pertinent tenint en compte criteris de rellevància i qualitat.

APRENENTATGE AUTÒNOM - Nivell 2: Dur a terme les tasques encomanades a partir de les orientacions bàsiques donades pel professorat, decidint el temps que cal emprar per a cada tasca, incloent-hi aportacions personals i ampliant les fonts d'informació indicades.

Hores totals de dedicació de l'estudiantat

Hores Percentatge
Aprenentatge dirigit Grup gran 30h 30.30 %
Grup mitjà 30h 30.30 %
Grup petit/Laboratori 30h 30.30 %
Activitats dirigides 9h 9.09 %
Aprenentatge autònom 126h

Metodologia docent

L'assignatura consta de 6 hores a la setmana de classes presencials a l'aula (grup gran) . Es dediquen a classes teòriques 2.5 hores en grup gran, en què el professor exposa els conceptes i materials bàsics de la matèria, presenta exemples i realitza exercicis. Es dedica 3.5 hores en grup gran, a la resolució de problemes amb una major interacció amb l'estudiantat. Es realitzen exercicis pràctics per tal de consolidar els objectius d'aprenentatge generals i específics. La resta d'hores setmanals es dediquen a avaluacions. S'utilitza material de suport en format de pla docent detallat mitjançant el campus virtual ATENEA: continguts, programació d'activitats d'avaluació i d'aprenentatge dirigit i bibliografia. Tot i que la majoria de les sessions s'impartiran en l'idioma indicat a la guia, potser les sessions en què es compti amb el suport d'altres experts convidats es duguin a terme en un altre idioma. L'idioma també pot variar per causes de força major.

Mètode de qualificació

El calendari d'avaluació i el mètode de qualificació s'aprovaran abans de l'inici de curs.

Hi haurà dos exàmens escrits de l'assignatura. Un en l'àrea de Geometria Diferencial G1 i un altre a l'àrea d'Equacions Diferencials E1. Les dates del dos examens estaràn local·litzades dins del periodes determinats per l'Escola. Els exàmens tindran el mateix valor per a la nota final La nota final serà, NF = (G1+ E1) / 2. Criteris de qualificació i d'admissió a la reavaluació: Els alumnes suspesos a l'avaluació ordinària que s'hagin presentat regularment a les proves d'avaluació de l'assignatura suspesa tindran opció a realitzar una prova de reavaluació en el període fixat en el calendari acadèmic. No podran presentar-se a la prova de reavaluació d'una assignatura els estudiants que ja l'hagin superat ni els estudiants qualificats com a no presentats. La qualificació màxima en el cas de presentar-se a l'examen de reavaluació serà de cinc (5,0). La no assistència d'un estudiant convocat a la prova de reavaluació, celebrada en el període fixat no podrà donar lloc a la realització d'una altra prova amb data posterior. Es realitzaran avaluacions extraordinàries per a aquells estudiants que per causa de força major acreditada no hagin pogut realitzar alguna de les proves d'avaluació continuada. Aquestes proves hauran d'estar autoritzades pel cap d'estudis corresponent, a petició del professor responsable de l'assignatura, i es realitzaran dins del període lectiu corresponent. Evaluation in the English Group The evaluation will consist of three elements. 30% of the grade will depend on activities performed during classes. These will include short evaluations of assigned reading, exercises performed individually or in group, and active participation. There will be two exams in the periods set by the Civil Engineering school for the mid-term and the final evaluations, each accounting for 35% or the grade. Students that have participated in the activities associated to the ordinary evaluation but not passing the course will be offered a re-evaluation. The maximum mark for the re-evaluation exam will be five over ten (5.0). The non-attendance of a student to the re-evaluation test, in the date specified will not grant access to further re-evaluation tests. Students unable to attend any of the continuous assessment tests due to certifiable force majeure will be ensured extraordinary evaluation periods.

Normes de realització de proves

Si no es realitza alguna de les activitats d'avaluació contínua en el periode programat, es considerarà com a puntuació zero.

Horari d'atenció

A convenir durant el curs.

Bibliografia

Bàsica

Complementària